Pythonで座標を回転させる方法

2024年7月7日2024年8月21日

Pythonで2次元の座標を回転させる方法について解説します。

座標系における回転変換は、コンピュータグラフィックスやデータ解析など、さまざまな分野で必要不可欠な技術です。

この記事では、Pythonを使って座標を回転させるための基本的な方法を紹介します。

回転行列の基本

2次元平面上の点 (x, y) を原点を中心に角度 θ だけ回転させるには、次のような回転行列を使用します。

\[ R(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{bmatrix} \]

ここで、点 (x, y) の新しい座標 (x’, y’) は次のように計算されます。

\[ \begin{bmatrix}
x' \\
y'
\end{bmatrix} = R(\theta) \cdot \begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix} \]

Pythonによる実装

実際にPythonでこの回転行列を使用して座標を回転させる方法を見てみましょう。

以下に示すのは、そのための基本的なコードです。

import math

def rotate_point(x, y, angle):
    # 角度をラジアンに変換
    theta = math.radians(angle)
    # 回転行列の適用
    x_new = x * math.cos(theta) - y * math.sin(theta)
    y_new = x * math.sin(theta) + y * math.cos(theta)
    return x_new, y_new

# 例
x, y = 1, 0
angle = 90
x_new, y_new = rotate_point(x, y, angle)
print(f"回転後の座標: ({x_new:.2f}, {y_new:.2f})")

このコードは、点 (1, 0) を90度回転させた場合の新しい座標を計算します。

出力は次のようになります。

回転後の座標: (0.00, 1.00)

いくつかの応用例

画像処理

画像を自由に回転させる機能は、画像編集ソフトウェアやアプリケーションで頻繁に利用されます。

PythonのPillowライブラリを使うことで、簡単に画像の回転が可能です。

from PIL import Image

# 画像を開く
img = Image.open('example.jpg')
# 画像を回転する
rotated_img = img.rotate(45)
# 回転された画像を保存
rotated_img.save('rotated_example.jpg')