Pythonで座標変換を行う方法について

2024年7月7日2024年8月21日

Pythonは、科学計算やデータ処理において非常に強力なツールです。

中でも座標変換は、多くの分野で必要とされる操作の一つです。

例えば、地理情報システム（GIS）やコンピュータグラフィックス（CG）では、座標変換が頻繁に行われます。

本記事では、Pythonを使った基本的な座標変換の方法について解説します。

座標系とは？

座標系とは、空間上の点を表現するための基準フレームです。

最も一般的なものには、デカルト座標系と極座標系があります。

デカルト座標系では、点は (x, y) の形式で表され、極座標系では (r, θ) となります。

ここでは、それぞれの座標系における変換方法について説明します。

デカルト座標系から極座標系への変換

デカルト座標 (x, y) を極座標 (r, θ) に変換するには、以下の式を使用します。

r = sqrt(x² + y²)
θ = atan2(y, x)

これをPythonで実装するコードは以下のようになります。


import math

def cartesian_to_polar(x, y):
    r = math.sqrt(x**2 + y**2)
    theta = math.atan2(y, x)
    return r, theta

極座標系からデカルト座標系への変換

逆に、極座標 (r, θ) をデカルト座標 (x, y) に変換するには、次の式を利用します。

x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)

Pythonでの実装は以下の通りです。


def polar_to_cartesian(r, theta):
    x = r * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(theta)
    return x, y

3次元座標変換

3次元空間では、デカルト座標系と球座標系があります。

ここでは二つの変換方法について説明します。

デカルト座標系から球座標系への変換

デカルト座標 (x, y, z) を球座標 (ρ, θ, φ) に変換するには、次の式を使用します。

ρ = sqrt(x² + y² + z²)
θ = atan2(y, x)
φ = acos(z / ρ)

Pythonでは以下のように実装できます。


def cartesian_to_spherical(x, y, z):
    r = math.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
    theta = math.atan2(y, x)
    phi = math.acos(z / r)
    return r, theta, phi

球座標系からデカルト座標系への変換

逆に、球座標 (ρ, θ, φ) をデカルト座標 (x, y, z) に変換するには、以下の式を使用します。

x = ρ * sin(φ) * cos(θ)
y = ρ * sin(φ) * sin(θ)
z = ρ * cos(φ)

Pythonでの実装は以下の通りです。


def spherical_to_cartesian(r, theta, phi):
    x = r * math.sin(phi) * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(phi) * math.sin(theta)
    z = r * math.cos(phi)
    return x, y, z